Introduction
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**Problème**

Un réservoir cylindrique d'axe horixontal a pour rayon :math:`r = 2 \,\, \mathtt{m}` et longueur :math:`L = 5 \,\, \mathtt{m}`. A quelle hauteur :math:`h` faut-il remplir le réservoir d'eau pour y stocker un volume :math:`V = 8.5 \,\, \mathtt{m^3}`?

.. image:: PICS/reservoir-cylindrique.svg
    :width: 500px
    :align: center
    :alt: alternate text

On donne la formule :eq:`volume` pour le calcul du volume d'eau dans le cylindre (formule obtenue par calcul intégral):

.. math:: V = \left\{ r^2 \cos^{-1} \left( \frac{r-h}{r} \right) - (r-h) \sqrt{2rh - h^2}  \right\} L  \\
   :label: volume

**Solution**

Aprés substitution des valeurs numériques dans la formule :eq:`volume`, on obtient l'équation :eq:`equationAresoudre` qui peut-être utilisée pour calculer la hauteur recherchée :math:`h`.

.. math:: V = \underbrace{ 4 \cos^{-1} \left( \frac{2-h}{2} \right) - (2-h) \sqrt{4h - h^2} - 1.7 }_{f(h)} = 0  \\
   :label: equationAresoudre

**Remarque** 

L'équation :eq:`equationAresoudre` est non-linéaire. Il est donc impossible de trouver sa solution :math:`h` par une méthode analytique. Il faut utiliser une méthode numérique pour obtenir une solution approchée.