Definition

Les méthodes numériques (ou l’Analyse Numérique) sont la science qui étudie (développe, analyse, et implémente) les algorithmes pour solutionner les problèmes des mathématiques continues. Considérez par exemple la série numérique suivante pour l’évaluation de \(\pi\):

(1)\[\pi = 4 \left( 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} + \cdots + \frac{(-1)^n}{2n+1} + \cdots \right)\]

On peut approximer \(\pi\) par la n-ieme somme partielle \(S_n = 4 \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^n}{2k+1}\). On obtient la suite d’approximations suivantes en augmentant le valeur de \(n\):

S1 = 4

S2 = 2.666,667

S3 = 3.466,667

\(\vdots\)

S20 = 3.1892

\(\vdots\)

On s’assure de la précision du résultat (approximation) en surveillant la convergence.