Mouvement de rotation et masse en translation
Le système montré dans la figure a une fréquence naturelle de 5Hz pour les données suivantes. M=10Kg, J0==5 Kg m2, r 1=10cm, r2 =25cm. Quand le système subit une perturbation qui lui donne un déplacement initial, l’amplitude de vibration libre est réduite de 80% en 10 périodes.
Déterminer les valeurs de K et de α.
On rappelle que le décrément logarithmique D=1/n ln(X_0/X_n )
Une barre uniforme de masse m pouvant pivoter autour du point O, est connecté à ses extrémités par deux ressorts de constante de raideur k. L'extrémité P du ressort PQ est Soumise à un déplacement sinusoïdale x(t)=x0 sin (ωt) comme le montrent les figures 11 (a) et (b).
Trouver pour les deux figures le déplacement angulaire en régime permanent de la barre quand l=1m
k=1000 N/m, m=10kg, x0= 1 cm, et ω= l0 rad/s et α=500 Ns/m.
Le schéma simplifié d'un canon est montré sur la figure 7. Quand le canon tire un boulet, des gaz de haute pression accélèrent le projectile à l'intérieur d'un baril à une vitesse très élevée. La force de réaction qui en résulte pousse le baril dans la direction opposée du projectile. Puisqu'il est désirable de ramener le baril dans la position fixe dans le temps le plus court sans oscillations, on utilise l'amortissement critique d'un système masse-ressort-amortisseur qu'on appelle le mécanisme de rappel. La distance maximum de rappel du canon est spécifiée comme étant 0,5m. Si la vitesse initiale de rappel est 10 m/s et la masse du canon est 500kg.
Trouver la constante de raideur du mécanisme de rappel ?
Trouver la réponse totale du système masse-ressort-amortisseur à un degré de liberté de la figure 11 avec m=10 kg, α=20Ns/m, k=4000N/m, x0= 0,01 m et
̇x0 =0 avec les conditions suivantes : •
(a) Une force extérieur F(t)=F0 cos (ωt) agit sur le système avec F0=100N et
ω= 10 rad/s.
(b) Les oscillations sont libres avec F(t)=0
On considère une barre rigide uniforme qui pivote à une extrémité et qui est connectée symétriquement par deux ressorts à l'autre extrémité, comme le montre la figure; On suppose la masse de la barre égale à m et les ressorts au repos lorsque la barre est verticale.
(a) Etablir l'équation du mouvement du système.
(b) Donner et discuter la solution dans les trois cas qui se présentent.
a) On suppose que les masses des poulies utilisées sont négligeables .
- Trouver l'équation de mouvement de la masse m dans la figure ci-contre ?
a) Un cylindre de masse m et de moment d'inertie J0 est libre de rouler sans glisser mais il est retenu par deux ressorts de constante de raideur k1 et k2 comme le montre la figure ci-contre
- Trouver la pulsation propre de vibration ?
- Trouver la valeur de a qui maximise cette pulsation ?
b) Ce cylindre est maintenant libre de pivoter autour du point O comme le montre la figure (b).
- Trouver dans ce cas la pulsation propre du système ?
- Trouver la valeur du paramètre b qui maximise cette pulsation ?
Un cycliste peut être modélisé par un système masse-ressort-amortisseur avec un poids, une raideur et une constante d'amortissement de 800N, 5OOOON/m et 1000 N.s/m, respectivement. Une pause différentielle de blocs de béton sur l'autoroute a causé le niveau de la surface de diminuer soudainement comme l'indique la figure 6. Si la vitesse de la bicyclette est de 5m/s (18km/h) déterminer le déplacement du cycliste dans la position verticale, supposez que la bicyclette était libre de toute vibration avant de subir ce changement dans la direction verticale. Ecrire la solution sous la forme x(t)=A e^(-δt) sin(ω_a t+ϕ) Ou ω_a est la pulsation des oscillations amorties.
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OUATIZERGA Abdelaziz
Enseignant de physique à l'USTHB - Alger
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